Profesor Responsable
M. en C. José Manuel Rosales Guzmán

Presentación
El presente curso está diseñado de tal manera que el estudiante adquiera las herramientas matemáticas necesarias para aplicarlas a problemas biológicos. El contenido temático está planeado como un repaso general de matemáticas. El estudiante deberá revisar los temas correspondientes en los libros citados o en cualquier libro de matemáticas que cubra estos temas.

Duración
La duración del curso es de 5 semanas, con un total de 50 horas pizarrón (dos horas diarias de lunes a viernes).

Evaluación
La calificación final del curso dependerá en un 20% de la resolución correcta de los ejercicios de tarea y en un 80% del promedio de los 5 exámenes que se llevarán al cabo al final de cada unidad. La calificación mínima aprobatoria es de 8 (ocho).

TEMARIO

Lógica, Conjuntos y Números

• Motivación. Introducción: lógica y teoría de conjuntos. Definiciones. Proposiciones lógicas, tablas de verdad y métodos de demostración. Operaciones con conjuntos. ¿Qué es una formulación axiomática?. Funciones I.
• Los números y sus propiedades. Naturales e inducción matemática. Enteros, racionales, irracionales, reales. Axiomas de campo, de orden y del supremo. Consecuencias inmediatas de los axiomas. Monomios y polinomios. Fracciones complejas. Ecuación algebraica. Notación científica. Términos semejantes. Reducción de términos semejantes. Leyes de los exponentes. Productos notables. Binomios de Newton. Factor común. Factorización de un trinomio cuadrado perfecto. Factorización de una diferencia de cuadrados. Factorización de la forma  x² + (a+b) x + ab.
• Ecuaciones. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Despeje. Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas (reducción, sustitución, igualación, regla de Kramer). Representación gráfica de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales. Solución de un sistema de tres ecuaciones de primer grado con tres incógnitas. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita (fórmula general).

1^er examen parcial

Geometría Analítica y Gráficas

• Funciones. Lugar geométrico. Definición de recta. Ecuación de la recta cartesiana y en general. Distancia entre dos puntos. Definición de circunferencia. Ecuación de la circunferencia. Definición de elipse. Ecuación de la elipse. Definición de parábola. Ecuación de la parábola. Definición de una hipérbola. Ecuación de la hipérbola.
• Gráfica de funciones. Funciones de variable real. Dominio y contradominio. Composición de funciones. Función valor absoluto y su gráfica. Gráfica de las cónicas.
• Desigualdades. Definición. Simbología. Intervalos. Solución de desigualdades de primer grado con una y dos incógnitas.
• Triángulos. Razones y proporciones. Triángulos semejantes. Teorema de Pitágoras Ángulos interiores de un triángulo.

2^o examen parcial

Funciones Trigonométricas y Precálculo

• Funciones trigonométricas. Definición de las funciones trigonométricas circulares. Funciones trigonométricas de ángulos complementarios. Funciones trigonométricas de ángulos suplementarios. Funciones de 30o, 60o y 45o.
• Identidades y ecuaciones trigonométricas. Identidades trigonométricas. Ley de senos. Ley de cosenos.
• Límite y continiudad. Definición de límite. Continuidad. Evaluación de límites infinitos.
• Sucesiones y series. Definición de una sucesión. Límite de una sucesión. Sumatorias. Series. Límite de una serie. Progresión aritmética. Progresión geométrica.

3^er examen parcial

Cálculo Diferencial

• Derivada de funciones de una variable. Pendientes de una curva. Motivación física Definición de derivada.
• Reglas de derivación. Reglas de derivación. Derivadas de orden superior. Regla de la cadena. Derivación de funciones implícitas. Razones de cambio.
• Máximos y mínimos. Funciones crecientes y decrecientes. Concavidad. Máximos y mínimos. Puntos de inflexión. Asíntotas. Trazado de curvas. Aplicación a problemas biológicos. Breve introducción a ecuaciones diferenciales: aplicaciones biológicas. Problemas de población.

4^o examen parcial

Cálculo Integral

• Integración. Cálculo de áreas usando sumas. Definición de la integral. Primitivas. Integrales impropias.
• Técnicas de integración. Cambio de variable de integración. Integración por partes. Fracciones parciales.
• Integrales trigonométricas. Sustituciones trigonométricas.
• Aplicaciones de las integrales. Cálculo de áreas y volúmenes, sólidos de revolución. Aplicaciones diversas.

5^o examen parcial

BIBLIOGRAFÍA

1. Álgebra Universitaria. Earl Swokowski.
2. Álgebra. Lehman.
3. Trigonometríia. Larson & Hostetler.
4. Matemáticas Previas al Cálculo. Louis Leithold.
5. El Cálculo. Louis Leithold.
6. Mathematical Ideas in Biology, J. Mayrand Simith.

OTRAS REFERENCIAS

1. Cálculus. Cálculo Infinitesimal. Michael Spivak. Edit. Reverté.
2. An Introduction to Algebraic Structures. Joseph Landin. Courier Dover Publications.